Misha Dacić wurde im ehemaligen Jugoslawien in eine Familie mit musikalischer Tradition geboren und nahm erste Stunden bei seinem Vater. Ab dem Alter von 10 Jahren ist er in der Öffentlichkeit aufgetreten. Nach seinem amerikanischen Debüt bei den Discovery Series des Miami International Piano Festivals im Jahr 2003 wurde Dacić schnell zu einem gefragten Solisten, der das Publikum in den Vereinigten Staaten begeisterte. Dabei spielte er unter zahlreichen anderen bei den Ravinias Rising Stars Series und dem Gilmore Keyboard Festival.
Dacić gab Solo-Recitals sowie trat als Gast-Solist in Mittel- und Südamerika, Europa, Russland, im Mittleren Osten und Japan auf. Im Jahr 2009 begleitete er Ida Haendel auf einer Tour in Japan und spielte seitdem mit ihr auf der ganzen Welt. Einer ihrer Live-Auftritte wurde auf DVD aufgenommen und von VAI veröffentlicht. “Misha Dacić in Recital”, mit zahlreichen Live-Auftritten, wurde 2009 auch von VAI veröffentlicht. Dacićs Liszt-Album, welches Franz Liszts 200. Geburtstag feierte, wurde von British Piano Classics herausgegeben und erhielt weltweit gefeierte Kritiken. Lazar Berman, Kemal Gekic und Jorge Luis Prats zählen zu seinen Mentoren. Dacić unterrichtet derzeit am Mersin State Conservatory in der Türkei und an der Universität von Niš in Serbien.